泰勒多項(xiàng)式即泰勒級(jí)數(shù)。1、含義不同。2、表示不同。3、聯(lián)系。

含義不同：泰勒公式的最后有個(gè)無窮小量，比如e^x=1+x+o(x)，這個(gè)無窮小量只有在x趨近于x0時(shí)才能是無窮小（假設(shè)函數(shù)在x0附近展開，比如上面的例子是把e^x在0的附近展開）。

   冪級(jí)數(shù)從定義看是個(gè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，求級(jí)數(shù)的過程是先求前n項(xiàng)和，再對(duì)n趨于無窮求極限。求極限之后的展開式只要在收斂半徑內(nèi)都是成立的。

  表示不同：兩個(gè)式子都是極限式，泰勒公式要求x→x0，冪級(jí)數(shù)要求n→∞。一般情況下見到的冪級(jí)數(shù)都是在0處展開的，但是也存在在x0處展開的冪級(jí)數(shù)。

  聯(lián)系：用泰勒公式可把f(x)展開成冪級(jí)數(shù)，從而可以進(jìn)行近似計(jì)算，也可以計(jì)算極限值，等等，另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理。

泰勒公式，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。

    如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。

   泰勒公式得名于英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式。

   泰勒公式是為了研究復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)時(shí)經(jīng)常使用的近似方法之一，也是函數(shù)微分學(xué)的一項(xiàng)重要應(yīng)用內(nèi)容。