1. 拉格朗日乘數(shù)法求最值

構(gòu)造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時(shí)a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號(hào)17/2根號(hào)3

a=-4根號(hào)3/根號(hào)17

b=-根號(hào)3/根號(hào)17

4a+b=-根號(hào)51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點(diǎn)的函數(shù)值和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值還有端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較

3、書上說(shuō)是可能的極值點(diǎn),這個(gè)沒錯(cuò),比如f(x)=x^3,在x=0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)確實(shí)為0,但是不是極值點(diǎn),所以是可能的極值點(diǎn),到底是不是要帶入原函數(shù)再看

2. 拉格朗日乘數(shù)法求最值高中

拉格朗日乘數(shù)原理（即拉格朗日乘數(shù)法）由用來(lái)解決有約束極值的一種方法。

有約束極值：舉例說(shuō)明，函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問(wèn)題就叫做有約束極值問(wèn)題。

上述問(wèn)題可以通過(guò)消元來(lái)解決，例如消去x，則變成

z=(y-1)^2+y^2

則容易求解。

但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時(shí)消元將會(huì)很繁，則須用拉格朗日乘數(shù)法，過(guò)程如下：

令

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

令

f對(duì)x的偏導(dǎo)=0

f對(duì)y的偏導(dǎo)=0

f對(duì)k的偏導(dǎo)=0

解上述三個(gè)方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。

拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用，以上只簡(jiǎn)單地舉一例，更復(fù)雜的情況（多元函數(shù)，多限制條件）可參閱高等數(shù)學(xué)教材。

3. 拉格朗日乘數(shù)法求最值應(yīng)用題

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。

此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

4. 拉格朗日乘數(shù)法求最值例題

拉格郎日乘數(shù)法的適用條件是乘數(shù)不等于0。

求最值（最值是某個(gè)區(qū)間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個(gè),所以也不唯一哈,極值是一個(gè)小范圍,很小很小,內(nèi)的最值）.因?yàn)樽钪悼偸前l(fā)生在極值點(diǎn)+區(qū)間邊界點(diǎn)+間斷點(diǎn)處,所以可以用拉朗乘數(shù)求出極值,用邊界和間斷點(diǎn)極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區(qū)間內(nèi)的最值了.特別地,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)用拉朗求出僅一個(gè)極值,切很易判定沒有其他可疑極值點(diǎn),就可以直接判斷那個(gè)極值是最值；或者可以判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)時(shí)單調(diào)遞增）,就不用求極值（因?yàn)闆]有）,直接求區(qū)間邊界（或者間斷點(diǎn),有間斷點(diǎn)也可以單調(diào)的）作為最值。

5. 拉格朗日乘數(shù)法求得的是最值還是極值

　　在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

6. 拉格朗日乘數(shù)法求最值判斷頂點(diǎn)

拉格朗日乘數(shù)法是多元微分學(xué)中用來(lái)求函數(shù)z=f(x,y)在滿足g(x,y)=0條件下的極值問(wèn)題的方法：通過(guò)設(shè)F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ稱為拉格朗日乘數(shù),并求F(x,y)的極值點(diǎn)求得條件極值的方法

7. 拉格朗日乘數(shù)法求最值時(shí)邊界交點(diǎn)漏了

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值

8. 拉格朗日乘數(shù)法求最值時(shí)邊界怎么考慮

是的，拉格朗日乘數(shù)法又叫條件極值法，邊界的表達(dá)式就相當(dāng)于條件。而非邊界求極值一般采用求二階偏導(dǎo)的方法。

9. 拉格朗日乘數(shù)法求最值一定正確嗎

在這里xyz都是自變量，

V=xyz就是一個(gè)多元函數(shù)，并不是方程，

x，y，z的變化都會(huì)使V發(fā)生變化

沒錯(cuò)，xyz滿足了條件

φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0

你當(dāng)然可以把其中一個(gè)用另外兩個(gè)來(lái)表示，

再帶回到V=xyz中，

然后只求偏導(dǎo)兩次就可以了